공부할래요 공부할래요

우선 표준 2차 제어시스템을 봐보자. 이때의 w는 고유진동수가 되고 zeta는 감쇠비가 된다. 앞서 제어공학 - 시간 영역에서의 제어기 설계 에서 설명한 부분 중 하나인 위 그래프의 파라미터를 뽑는 방법에 대해 설명하겠다. 정정시간(settling time)정정 시간이란 목표에 도달하는 시간이다. 첨두값 시간첨두값 시간은 0부터 최대 오버슈트까지 도달하는 시간을 말하며 수식은 다음과 같다.백분율 오버슈트백분율 오버슈트의 경우 아래와 같은 식으로 구할 수 있다.만약 첫번째 언더슈트 두번째 오버슈트를 찾기 위해서는 LTI이기 때문에 주기성을 갖으므로 주기를 바꿔주면 된다.ex) 첫번째 언더슈트 = pi*2 두번째 오버슈트 = 3*pi 지연시간지연시간의 경우 전달함수를 통해 정확한 값을 구할 수 있으나 방정식..

근궤적 기법에 대해 설명하겠다. 근 궤적 기법은 시스템의 이득이 0에서 부터 무한대로 변화할때 폐루프 시스템의 극점들이 복소평면 상에서 움직이는 경로를 그린 제어 설계법이다. 이게 왜 중요하나? 개루프 시스템의 경우 이득이 변화하는 순간 시스템의 극과 영점이 이동하게 된다.이때 극과 영점의 위치가 좌반면에 위치하는 경우 이 시스템은 안정하고 우반면에 위치하는 경우에는 시스템이 불안정 하다고한눈에 볼 수 있다. 그러면 실제 근궤적을 보고 설명해 보겠다. 우선 근궤적을 그리기 위해서는 몇가지의 조건을 미리 알아야 한다. 각도 및 크기조건은 아래와 같이 설명할 수 있다. 이러한 폐루프 전달함수가 있다고 가정하자. 이 폐루프 전달함수의 특성 방정식은 우변의 분모 = 0 으로 둔 식이다.즉 위 전달함수의 특성방정..

다음과 같은 전달함수가 있다고 가정하자.이러한 시스템은 입력이 1인 경우 출력은 2.5로 수렴하는 시스템이다. 하지만 나는 1을 입력했을 때 1을 출력하는 제어기를 설계하고 싶다. 그러면 어떻게 해야 하는가? 가장 간단한 PID 제어를 예로 들겠다. PID는 비례 미적분 제어다.수식으로 표현하면 다음과 같다. 나는 미적분을 싫어한다. 왜? 수식이 직관적이지 못하기 때문이다. 따라서 이것을 실제 프로그래밍용 코드와 블록선도를 이용해서 이해해 보겠다.입력에서 출력을 뺀 값은 error가 된다. 즉 error는 각각의 제어기 블록으로 간다. 이때 수식을 글로 표현해 보자면 P 제어는 현재 에러와 제어기 상수를 곱해서 출력으로 내보내는 형태다.즉 코드로 구현하는 경우에는 있는 그대로 작성하면 된다.P제어가 필요..

어짜피 이세상 모든 시스템은 시간 영역에서 동작한다. 따라서 제어기도 시간 영역에서 설계해야 한다. 시간 영역에서의 응답 특성에 대한 정의와 의미를 이해하는 과정이 필요한데 아래에 정리 하겠다. 최대 오버슛(Maximum overshoot)오버슛은 내가 원하는 제어 목표로 부터 더 높은 출력을 내보내는 경우를 말한다. 지연 시간(Delay Time)지연 시간은 출력의 시작t(0)부터 출력이 목표의 50%가 되는 지점까지의 시간을 지연 시간이라 한다. 즉 아래의 td가 지연시간이다.상승 시간(Rise Time)목표값의 10%부터 90%에 도달하는 시간을 상승 시간이라 하며 아래의 tr이 상승시간이다. 안정 시간(Settling Time)안정 시간은 최종 출력 기준으로 목표값의 +- 5% 이내로 출력이 들어..

제어를 잘 한다는 것은 무엇인가? 말 한마디로 목표하는 동작을 완벽하게 수행하는 것이 제어다. 제어를 잘 한다는 것은 시스템의 특성을 잘 이해하고 이러한 시스템으로 부터 제어기 설계를 통해 사용자가 원하는 응답을 도출하는 것이 제어를 잘 하는 것 이라 생각한다. 앞서 이 세상 모든 시스템은 대부분 LTI라고 했지만 엄밀히 따지면 모든 시스템은 LTI가 아닌 경우도 많다. 예를 들면 압전소자라던가, 기상학이라던가 이러한 것들이 비선형 특성을 갖는 시스템이다. 이러한 것을 어떻게 제어해야 하는가? 그 시스템의 특성을 이해하고 그 시스템의 특정 선형 영역을 사용하여 제어하면 비선형 시스템을 선형 시스템으로 바꾸고 그것을 제어할 수 있다. 만약 선형 영역이 전혀 없는 시스템은 비선형 특성을 그대로 사용하여 제어..

전달함수란? 앞에서 설명하였듯이 이세상 대부분의 신호와 시스템은 수식으로 표현이 가능하다. 하지만 수식으로 표현해서 어떠한 의미가 있는가? 라는 의문이 생길 것이다. 실제 수식을 기반으로 입력을 정해주고 특정 수식을 거친 후 나오는 결과가 그 시스템의 응답이 된다. 따라서 이러한 입출력 특성을 나타내는 수식이 전달함수이다. 이러한 전달함수가 중요한 이유는 입력과 시스템이 있을 때 그 결과를 예측하기 위함이다. 이러한 전달함수는 앞서 설명한 대로 LTI 시스템이여야 하며 이러한 LTI 시스템은 라플라스 변환을 통해 쉽게 응답 해석이 가능하다. 자 그러면 앞서 설명한 라플라스 변환에 대해 실제 회로를 가지고 응답을 유도하겠다.이러한 회로가 있다고 가정하자. 이 회로에 대한 KVL 식을 세우면 다음과 같다.자..

Case5(실수 범위에서 인수분해가 불가능한 경우)이 경우는 다음과 같다.이것의 풀이는 앞서 Case4와 동일하다. 풀이과정을 기술하겠다.자 이제 라플라스 역변환의 준비가 완료되었다.앞서 인수분해가 불가능하다고 했으나 같은 식으로 조금 바꿔보겠다.자 이제 우리가 원래 보던 식으로 바꾸기 위해 분자도 조금 바꾸겠다.자 이제 역변환의 마지막 단계이다. 끼워 맞추기 따라서 미분방정식의 해는 다음과 같다. Case6(중근, 공액복소근,실근을 갖는 미분방정식)이 라플라스 변환은 조금 까다롭다. 근데 우리는 수식만 봐도 응답이 대충 될것이다. 대충 tcos(w)t+tsin(w)t 대충 이런식으로 나올걸 예상할수 있다. 그럼 실제 예제를 가지고 풀이를 해보겠다.상수항의 경우 앞에서 풀이와 동일하기 때문에 제외하고 ..

Case3 (완전n제곱형 미분방정식) 다음과 같은 형식일때에는 아래와 같이 해를 구할 수 있다. 실제 예제를 통해 풀이 과정을 설명하겠다. 앞서 설명한 방식과 동일하게 식을 세웠다. 풀이는 앞서 설명한 Case2와 비슷하다. 우선 A를 먼저 구한다.A를 구하는 과정은 A항을 0으로 만드는 값을 본인항을 제외한 나머지 S에 대입하는 것이다.그 다음 C를 구한다.C를 구했으면 이제는 B를 구해야 하는데 우리는 지겹도록 배운 좌변의 값과 우변의 값이 같아야 하는 항등식의 원리를 알고 있다.그러면 좌변에 분모가 0이되지 않는 어떠한 수를 넣어도 상관이 없다. 그래서 난 S에 0을 넣어서 계산해 보겠다. 자 그러면 앞서 정리한 라플라스 변환을 참고해서 똑같이 끼워 맞추기만 하면 된다. Case4(실근과 복소..

자 이제 라플라스 역변환이다. 라플라스 역변환의 경우 크게 6개의 형태가 있다. 하나하나 차근차근 풀어보겠다. Case1(1계 미분방정식) 다음과 같은 형태의 s도메인 함수가 있다고 가정하자. 이것은 앞서 설명한 라플라스 변환을 참고하여 같은 꼴을 찾아 바꾸면 된다. 즉 이것의 해는 다음과 같다.이건 초등학생도 풀 수 있다. 그냥 끼워 맞추기니까. Case2(인수분해 가능한 2계 미분방정식)이것의 경우 어떻게 풀어야 하는가? 다음 꼴로 치환해서 풀면 된다.자 그러면 이제 이것을 푸는 과정은 예제를 통해 설명하겠다. A와 B를 구해야 하는데 A를 먼저 구해보겠다. A/(s+3)을 0으로 만드는 값은 -3이다. 이것을 원래 X(s)에 대입을 할건데 (s+3)을 제외하고 대입하는거다. 즉 1/(s+2)에만 ..

이번에는 미분 방정식의 라플라스 변환을 해보겠다. 미분방정식을 다음과 같이 라플라스 변환을 하는 목적은 사칙연산으로도 미분방정식을 풀 수 있게 하기 위함이다. 우선 정의는 다음과 같다. t도메인의 미분함수를 s도메인으로 치환하는 과정이다. 보기에는 뭔소리인가 싶지만 실제 변환을 봐보자.위의 정의를 기반으로 그냥 저 형태로 바꿔주면 된다. 이때 미분항의 경우 앞에 S를 붙여주면 된다.그리고 이것을 X에 대해 정리해주면 다음과 같다.이러면 라플라스 변환 끝이다. 만약 초기조건이 있는 경우에는 어떻게 해야하는가? 단순하게 미분항 뒤에 초기조건을 끼워 넣어 주기만 하면 된다. 그렇다면 2계 미분방정식 n계 미분방정식의 라플라스 변환이 어떻게 되는것인가? 답은 차수에 있다. 예를 들어 2계 미분방정식을 풀어보겠다..